问题: 高一数学题（三角函数）
Y=2sinX(sinX-cosX)
1 最小正周期
2 单调区间
解答:
解：Y=2sinX(sinX-cosX)=2(sinX)^2-2sinXcosX=1-cos2X-sin2X
=1-(√2)[sin(π/4)cos2X+cos(π/4)sin2X]=1-(√2)sin(π/4+2X)
所以，Y=2sinX(sinX-cosX) 的最小正周期为2π/2=π.
因为sin(π/4+2X)在2nπ-π/2≤π/4+2X≤2nπ+π/2,(n为整数,以下同)
即nπ-3π/8≤X≤nπ+π/8时，单调增加,
在2nπ+π/2≤π/4+2X≤2nπ+3π/2,
即nπ+π/8≤X≤nπ+5π/8时，单调减少，
所以，-(√2)sin(π/4+2X)在nπ-3π/8≤X≤nπ+π/8时，单调减少,
在nπ+π/8≤X≤nπ+5π/8时，单调增加.
所以，Y=2sinX(sinX-cosX)的单调区间为[nπ-3π/8,nπ+5π/8].
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