已知a∈R,求函数f(x)=x^2*e^ax的单调区间

解：函数f(x)的导数：
f'(x)=2xe^ax+ax²e^ax=(2x+ax²)e^ax
(1)当a=0时,若x<0,则f'(x)<0,若x>0,则f'(x)>0.
所以当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数

(2)当a>0时,由2a+ax²>0,解得x<-2/a 或 x>0.
由2x+ax²<0,解得-2/a<x<0
所以当a>0时,函数f(x)在区间(-∞,-2/a)内为增函数,在区间(-2/a,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.

(3)当a<0时,由2x+ax²>0,解得0<x<-2/a.
由2x+ax²<0,解得x<0 或 x>-2/a.
所以当a<0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,-2/a)内为增函数,在区间(-2/a,+∞)内为减函数.