问题: 初三数学题急用
1已知抛物线Y=X平方-（K平方+4）X-2K平方-12
（1）证明不论K取何实数，抛物线与X轴必有两个交点，且其中一个交点是（-2，0）
（2）K取何值时，抛物线与X轴的两个交点间的距离是12？
解答:
解：
（1）
已知抛物线y=x^2-(k^2 +4)x-2k^2-12，其根的判别式为
△=[-(k^2 +4)]^2-4(-2k^2-12)
=k^4=16K^2+54
=(k^2+8)^2>0
所以不论k取何实数，抛物线与X轴必有两个交点.
当x=-2时，y=4+2(k^2+4)-2k^2-12=-2
所以（-2，0）是其中一个交点。
（2）已知x1=-2,由韦达定理，有
x1+x2=k^2+4,
x2=k^2+4-x1=k^2+6
两个交点间的距离d=︱x2-x1︱=︱k^2+6+2︱=︱k^2+8︱=12
即k^2=4
k=±2时，抛物线与X轴的两个交点间的距离是12
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