问题: 高二数学,双曲线.急!
设O是双曲线中心,|OA|=a,|OB|=b,F为右焦点且∠BAO=30度,S三角形ABF=1/2(6-3根号3),求该双曲线的方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
解答:
解： ∵|OA|=a,|OB|=b ∠BAO=30°
∴a=b√3 |AB|=c=2b
F为右焦点 |AF|=c-a
Sabf=（1/2）×|AB|×|AF|×sin（180-30°）
=b＾×[（2-√3）/2]=3×（1/2）(2-√3),
∴b=√3 a=3
∴该双曲线的方程： （x^2/9）-（y^2/3）=1
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