问题: 高一数学关于圆的问题
已知圆满足：
1）截y轴所得弦长为2；
2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
3）圆心到直线L:x-2y=0的距离为√５／５，
求该圆的方程。
解答:
解：设圆方程(x-a)²+(y-b)²=r²
P直线x-2y=0的距离d=|a-2b|/√5……(*)
令x=0,得圆与y轴两交点纵坐标y=b±√(r²-a²)
2√(r²-a²)=2,r²-a²=1,a=±√(r²-1)
令y=0,得圆与x轴两交点A,B横坐标x=a±√(r²-b²)
x轴分圆成两段弧其弧长比为3:1,其中一段弧90度,PA与PB垂直.
PA与PB斜率积等于-1
即[b/√(r²-b²)]*[-b/√(r²-b²)]=-1,r²=2b²,b=±r/√2,
代入(*)
d=|√(r²-1)±r√2|/√5=√5/5
|√(r²-1)±r√2|=1
r=√2
所以a=±1,b=±1
即(x±1)²+(y±1)²=2
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