问题: 过抛物线y^2=2px(p＞0)焦点的直线交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)
O为坐标原点,求OA向量*OB向量
解答:
OA向量*OB向量 =x1x1+y1y2
过抛物线y²=2px(p＞0)焦点(p/2 ,0)的直线
y=k(x- p/2)和抛物线方程联立
==> k²(x- p/2)²=2px
k²x²-(k²+2p)x+k²p²/4=0
==>x1x2 =p²/4 ,和抛物线方程联立 ==>y1y2=- p²
==>OA向量*OB向量 =x1x1+y1y2
= -3p²/4
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