问题: 初三数学
已知:⊙O的半径为R, ⊙O[1]是以OB为直径的圆, ⊙O[2]与⊙O和⊙O[1]都相切,且与OA也相切,OA⊥
OB,若⊙O[2]的半径r.
求证:R=4r.
解答:
连结O（1）O（2），OO（2），
则OO（2）过切点C，∴OO（2）=R-r，
O（1）0（2）=R/2+r，过O（2）作O（2）D⊥OO（1），垂足为D，
则OD=r，O（1）D=R/2-r，
O（2）D为直角三角形OO（2）D与直角三角形O（1）O（2）D的公共边，
所以（R/2+r）^2-（R/2-r）^2=（R-r）^2-r^2,
化简得R=4r.
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