(3)f(x)=a^x,f'(x)=a^xIna(a>0)
(4)f(x)logaX,f'(x)=1/xIna(a>0,a不等于1)

呵呵你也学到导数了啊
是ln (Ln)不是In哦.
(3)(Δx→0)lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=a^x×lim(a^Δx-1)/Δx
对于极限lim(a^Δx-1)/Δx,令t=a^Δx-1,则Δx=ln(1+t)/lna。
Δx→0时t→0.
所以,lim(a^Δx-1)/Δx=lim t/[ln(1+t)/lna]=lna×lim t/ln(1+t)=lna.
所以,f'(x)=a^x×lim(a^Δx-1)/Δx=a^x×lna

(4)作导数数的定义证明.
(1)先求Δy.
Δy=log(x+Δx)-logx=log(1+Δx/x)
(2)求Δy/Δx.
Δy/Δx=(1/Δx)*log(1+Δx/x)=log[(1+Δx/x)^(1/Δx)]
=log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]^(1/x)=(1/x)*log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]
y'=lim(Δy/Δx)=lim{(1/x)*log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]}
=(1/x)*lim{log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]}
又由对数函数的连续性及公式：lim[(1+a)^(1/a)]=e
得到y'=(1/x)*loge=1/(xlna).证毕.