1)设O为原点，B(x1,1/x1),C(x2,1/x2).因三角形ABC是正三角形，AB=AC.
即有（x1+1）^2+（1/x1+1）^2=（x2+1）^2+（1/x2+1）^2.经移项，可以提取公因式x1-x2，注意到x1=/=x2，约掉x1-x2再进行整式化，最后得到：(x1+x2+2)(x1x2)^2-2x1x2-(x1+x2)=0视为x1x2的一元二次方程，十字相乘法即：(x1x2-1)[(x1+x2+2)x1x2+x1+x2]=0,注意到x1,x2>0,故x1x2=1,x2=1/x1,B(1/x1,x1),所以B、C关于y=x对称.
2）三角形ABC是正三角形，直线y=x过A点，且垂直平分BC.故y=x平分角BAC.则直线AB与y=x成30°，设AB斜率为k，应用两直线夹角公式，设AB斜率为>1的，则有(k-1)/(1+k)=tan30°=3^0.5/3,解得k=2+3^0.5.则直线AB：y=(2+3^0.5)(x+1)-1，与xy=联立解得B（2-3^0.5，2+3^0.5），则C（2+3^0.5，2-3^0.5），边长BC=2*6^0.5,故周长=6*6^0.5.
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