问题: 简单导数
设a>0,f(x)=ax^2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x))处切线的倾斜角取值范围为[0,派/4],则P到曲线y=f(x)对称轴的距离的取值范围为?
A [0,1/a]
B [0,1/2a]
C [0,|b/2a|]
D [0,|b-1/2a]
解答:
抛物线y=ax^2+bx+c开口向上，对称轴x=-b/(2a)，因为曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角取值范围为[0,π/4]，所以x0>=-b/(2a)，P到曲线y=f(x)对称轴的距离是x0+b/(2a)；
y'=2ax+b，所以P处切线的斜率k=2ax0+b=2a[x0+b/(2a)]，由已知
tan0<=k<=tan(π/4)，即0<=2a[x0+b/(2a)]<=1，
即0<=x0+b/(2a)<=1/(2a)，选择B。
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