巳知｛an｝是首项为a公比q≠1的等比数列;a1,2a7,3a4成等差
①求证12S3，S6，S16－S6成等比
②求和Tn=a1+2a3+3a7+....+na3n-2

巳知｛an｝是首项为a公比q≠1的等比数列;a1,2a7,3a4成等差
①求证12S3，S6，S12－S6成等比
②求和Tn=a1+2a3+3a7+....+na3n-2
解： a1=a a7=aq＾6 a4=aq＾3
4a7=a1+3a4 4aq＾6=a+3aq＾3
q≠1 q＾3=-1/4
令a/（1-q）=u
S6=a1（1-q＾6）/（1-q）=（15/16）×[a/（1-q）]=15u/16
12S3=12a（1-q＾3）/（1-q）=15u
S6/12S3=1/16
S12=a1（1-q＾12）/（1-q）=17×15u/16＾
S12-S6=15u/16＾
（S12-S6）/S6=1/16
∴①求证12S3，S6，S12－S6成等比
（2）Tn=a1+2a4+3a7+....+na（3n-2）
=a+2aq＾3+3aq＾6+.......+naq＾(3n-3)
(q＾3)Tn=aq＾3+2aq＾6+3aq＾9+.......+naq＾3n
Tn-(q＾3)Tn=a+aq＾3+aq＾6+......+aq＾(3n-3)-naq＾3n
=a×[1-(q＾3)＾n]/(1-q＾3)-naq＾3n
5Tn/4=4a ×[1-(-1/4)＾n]/5-na(-1/4)＾n
Tn=16a[1-(-1/4)＾]/25-[4na(-1/4)＾/5]