问题: 数学问题2
在半径为R的圆的内接三角形ABC中 2R(sin^2A-sin^2B)=(根号2-b)sinB~
求角C的度数~
求三角形ABC面积的最大值
解答:
在半径为R的圆的内接三角形ABC中 2R(sin^2A-sin^2B)=(根号2a-b)sinB~
求角C的度数~
求三角形ABC面积的最大值
解：
2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB
===> (2R)²sin²A-(2R)²sin²C=(√2a-b)*(2R)SinB
===> a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b² ===> a²+b²-c²=√2ab
===> cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=√2/2 ===> C=45度
===> c=2RsinC=√2R
===> c²=2R²=a²+b²-√2ab≥(2-√2)ab……a=b时取等号
===> ab≤2R²/(2-√2)=(2+√2)R²
===> S=(1/2)absinC=(√2/4)ab≤[(√2+1)/2]R²
即：三角形ABC的面积的最大值=[(√2+1)/2]R² (此时a=b)
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