问题: a的值
已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x与y的平方和等于9交于AB两点,且向量OA与向量OB相乘等于9/2,则实数a的值等于
解答:
解: 设A(X1,Y1) B (X2,Y2)
y=-2x+a ...............(1)
x^2+y^2=9 ............(2)
(1)带入(2)得:
5x^2-4ax+a^2-9=0
5y^2-2ax+a^2-36=0
所以: X1 ×X2=(a^2-9)/5
Y1 ×Y2=(a^2-36)/5
(0A) ⃑ *(0B) ⃑=9/2= X1 ×X2+Y1 ×Y2=(2a^2-45)/5
a = 3/2 √15
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