已知定点F(1,0)，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且向量PM向量PF=0, 向量|PN|=向量|PM|
（1） 求动点N的轨迹C的方程
（2） 若A(a,0)，a∈R，求使向量|AN|最小的点N的坐标。

(1) 设P(0,p),M(m,0),N(x,y),(以下略去向量→),其中p≠0
∵ PM=-PN, ∴ (m,-p)=-(x,y-p), x=-m,y=2p…①. PM⊥PF, (m,-p)· (1,-p)=0, m+p^=0…②, 把①代入②,得y^=4x(x>0)……动点N的轨迹C的方程
(2) 设N(t^/4,t)
|AN|^=f(t^)=[(t^/4)-a]^+t^=(1/16)t^4-(a-2)t^/2+a^, (t^>0)
∵ 对称轴t^=4a-8>0, ∴ a>2时, |AN|^=f(t^)有最小值f(4a-8)=2a-4,
|AN|有最小值√(2a-4).此时t=2√(a-2), t^/4=a-2, ∴ N(a-2,2√(a-2)).