如图：已知△ABC中，AB=BC,以AB为直径作圆O交AC于D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连AE交圆O于F。若AB=2,∠ABC=120°,求AF的长.

解：连BD，OD，则AD⊥DB,△ABC是等腰△，
∴∠1=∠2，
∵△OBD是等腰△
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴OD∥BC，∠ODE=∠DEC=90°
故DE⊥OD，DE是⊙O的切线
(2)又∵BD⊥AC
∴∠ABD=∠CBD=60°
∠BAD=30°，DB=AB/2=1
但∠BDE=∠BAD=30°
BE=BD/2=1/2
DE=√[1-(1/2)²]=√3/2
过E作EH⊥AB于H
∵∠ABC=120°
∴∠EBH=60°
BE=1/2，BH=1/4，EH=√3/4
AH=AB+BH=9/4
AE=√(AH²+EH²)=√21/2
根据切割线定理
EF·EA=DE²=3/4
故AF=AE-EF=3√21/7.