1. 以OP为直径的圆的方程为X(X-Xo)+Y(Y-Yo)=0, 即X^+Y^-(XoX+YoY)=0…①, 又圆的方程为X^+Y^=1…②, ②-①得,XoX+YoY=1,这就是由P向
圆x^+y^=1作两切线的切点弦的方程,它与此圆相交.
2. 直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=o, 令m=-1,得x=3, 令m=-1/2,得y=1,
∴ L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=o是过定点(3,1)的直线系, 而(3-1)^+(1-2)^<25 ,∴ 定点(3,1)在圆C内部, ∴直线L与圆C的交点个数是2个.
3. x+y+m≥0<===>y≥-x-m恒成立,即圆x^+(y-1)^=1上任意一点P(x,y
)在直线y=-x-m上半部分时,纵截距-m的相反数m的范围.
由直线y=-x-m…①与圆x^+(y-1)^=1…②的方程组只有一组解时,圆心(0,1)到直线x+y+m=0的距离d=|1+m|/√2=r=1,即m=-1±√2,
∴ m≥-1+√2(如图所示)
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