问题: 利用三角恒等解决下列问题
<1>y=sin2Xcos2X
<2>y=2(cosX/2)的平方+1
<3>y=根号下3cos4X+sin4X
谢谢
解答:
1)y=sin2xcos2x
=(2sin2xcos2x)/2
=(1/2)sin4x
周期T=2pi/4=pi/2,
2kpi-pi/2=<4x=<2kpi+pi/2--->kpi/2-pi/8=<x=<kpi/2+pi/8
所以递增区间是[kpi/2-pi/8,kpi/2+pi/8].
最大值是在x=kpi/2+pi/8时的y=1/2.
2)y=2[cos(x/2)]^2+1
=[1+cos(2*x/2)]+1
=cosx+2
所以周期T=2pi,递增区间是[2kpi-pi,2kpi],最大值是x=2kpi时的y=1+2=3.
3）y=√3cos4x+sin4x
=2(√3/2*cos4x+1/2*sin4x)
=2[cos4xcos(pi/6)+sin4xsin(pi/6)]
=2cos(4x-pi/6)
周期T=2pi/4=pi/2,
递增区间：2kpi-2pi=<4x-pi/6=<2kpi--->kpi/2-11pi/24=<x=<kpi/2-pi/6
最大值是x=kpi/2-pi/24时的y=2.
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