如图所示：
(1) 设AC∩BD=O,则AO⊥BD,CO⊥BD , ∴ BD⊥面AOC, ∴BD⊥AC
(2) ∵ BD⊥面AOC, ∴BD在面BCD内, ∴ 面AOC⊥面BCD,面AOC∩面BCD=CO,作AH⊥CO交CO延长线于H,则AH⊥面BCD, ∴∠ACH是AC与面BCD所成角. 由(1)知∠AOC是二面角A—BD—C的平面角=120°, ∴ ∠AOH=60°.由余弦定理AC^=3a^/2, AC=√6a/2,AH=AOsin60°=√6a/4,
∴ sin∠ACH=AH/AC=1/2, ∴ AC与面BCD所成角为30°
(3) ∵AH⊥面BCD, ∴ △ACD在面BCD的射影图形是△CDH, 设二面角A-CD-B的平面角为Φ. G为AC的中点,DG⊥AC,DG=√2a/4,△ACD的面积=0.5×AC×DG=√3a^/16, CH=3√2a/8,△CDH的面积=0.5×CH×OD=3a^/16, 由面积射影定理cosΦ=△CDH的面积/△ACD的面积=√3/2,
∴ Φ=30°, tanΦ=√3/3……二面角A-CD-B的正切值
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