问题: 证明：(1)xy>0时，x/y+y/x>=2 .
证明：(1)xy>0时，x/y+y/x>=2
(2)xy<0时，x/y+y/x<=-2
解答:
证明：均值不等式a+b≥2√ab(a,b>0),“=”当且仅当a=b时取到。
(1)xy>0，即x/y,y/x>0
故x/y+y/x≥2 √(x/y)(y/x)=2
“=”当且仅当x/y=y/x，即x=y时取到。
(2)xy<0，即-x/y,-y/x>0
故x/y+y/x=-[(-x/y)+(-y/x)]≤-[2√(-x/y)(-y/x)]=-2
“=”当且仅当-x/y=-y/x，即x=-y时取到。
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