过P（-2，4）Q（3，-1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆的方程
经过点A（-2，-4）且与直线L：X+3Y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程

解：1、设圆方程为x²+y²+Ax+By+C=0
代入P、Q两点：
-2A+4B+C=-20
3A-B+C=-10
C=B-10-3A
即5B-5A=-10 ===> A-B=2……(1)
令y=0,得x²+Ax+C=0
所以x1+x2=-A, x1x2=C
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(A²-4C)=6
A²-4C=36
A²-4(B-10-3A)=36
A²-4B+12A+4=0
A²+8A+12=0
(A+6)(A+2)=0
A=-6 或 A=-2 ===> B=-8 或 -4 ===> C=0 或 -8
所以圆方程为x²+y²-6x-8y=0 或 x²+y²-2x-4y-8=0

2、过点B(8,6)且与直线X+3Y-26=0垂直的直线的方程为:
y=3x-18……(1).
线段AB的中点C的坐标为(3,1).AB所在直线的斜率KAB=1.那么AB的中垂线方程为:y=-x+4……(2).
(1)(2)连立求解得它们的交点,也就是园心M的坐标为(11/2,-3/2).
半径R²=MA²=(11/2+2)²+(-3/2+4)²=225/4+25/4=125/2.
故所求园的方程为(x-11/2)²+(y+3/2)²=125/2.
或写成(2x-11)²+(2y+3)²=250.