问题: 初二数学题
已知：a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1
求证：a^2+b^2=1
√是二次根号
解答:
a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1
移项、平方: a^2*(1-b^2) = 1 - 2*b√(1-a^2) + b^2*(1-a^2)
整理、平方: 4*b^2*(1-a^2) = 1 + a^4 + b^4 -2a^2 + 2b^2 - 2a^2*b^2
a^4 + b^4 + 1 - -2a^2 - 2b^2 + 2a^2*b^2 = 0
(a^2 + b^2 - 1)^2 = 0
因此：a^2 + b^2 = 1
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