问题: 悬赏数学三角题一道
已知a,b为锐角,(sin a)^3/cos b+(cos a)^3/sin b=1,求a+b的值.
解答:
(sinA)^3/cosB+(cosA)^3/sinB =1 =(sinA)^2 +(cosA)^2
(sinA)^2*(sinA -cosB)/cosB +(cosA)^2*(cosA -sinB)/sinB =0
(sinA)^2*cos[Pi/4+(A-B)/2]*sin[(A+B)/2 -Pi/4]/cosB +(cosA)^2*cos[Pi/4+(A-B)/2]*sin[(A+B)/2 -Pi/4]/sinB =0
==> sin[(A+B)/2 -Pi/4] =0, (A+B)/2 -Pi/4 =0
A+B = Pi/2
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