已知f(x）是定义在R上的函数，对任意x（属于实数）都有f(x+4)=f(x)+f(2）成立。若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(2007）=

我想问为什么f(x)是关于x=0对称.
这一类的对称问题怎么看。函数自身和两个函数的对称问题怎么求简单。
例如——函数y=f(x)的图像关于直线x=(m+n)/2对称的充要条件是对定义与内的任意x都有f(x+m)-f(-x+n)
在例如函数y=f(x-a)与函数y=f(b-x)的图像关于直线x=(b+a)/2对称。

函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，则f(x)是关于x=0对称.（f(x-1)是f(x)向右移动一个单位，放过来说f(x)是f(x-1)向左移动一个单位，则连对称轴也要向左移动，从而x=1移动为x=0）.
这样f(x)是偶函数.
f(x+4)=f(x)+f(2），则f(2)=f(-2)+f(2），f(-2)=0=f(2），进一步f(x+4)=f(x).周期是4，f(2007）= f(4*501+3）= f(3）= f(-1)+f(2）=2+0=2.

次对称问题就是形如f(p+x)=f(p-x),图像关于直线x=p对称.可以这样说：x被认为是一个‘距离’，p+x与p-x都是以此直线向左右‘伸出’|x|个单位，p+x与p-x当作f的两个定义数，相等说明他们与直线x=p等距，同时‘高度一样’，这就是对称.
比如f(x+m)=f(-x+n)，需要化简为f(p+x)=f(p-x)的形式才能说明对称轴：令x=x+t,有f(x+t+m)=f(-x-t+n),应有：t+m=-t+n==>t=(n-m)/2,则t+m=-t+n=(m+n)/2，这样f[x+(m+n)/2]=f[(m+n)/2-x].