问题: 数学高考难题请教老师们3
成材之路２９１―――１２
设Ｆ１、Ｆ２为曲线Ｃ１：ｘ（平方）／６＋ｙ（平方）／２＝１的焦点，Ｐ是曲线Ｃ２：ｘ（平方）／３－ｙ（平方）＝１与Ｃ１的一个交点，求ＰＦ１（向量）•ＰＦ２（向量）／｜ＰＦ１｜•｜ＰＦ２｜的值？标准答案；１／３。请写出详尽的分析过程，才能看懂。
解答:
两方程联立得点P的横坐标x=3/√2，椭圆的离心率e=√6/3，焦半径|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，(焦半径公式常用,记住!)设∠F1PF2=θ，则ＰＦ１（向量）•ＰＦ２（向量）／｜ＰＦ１｜•｜ＰＦ２｜=cosθ， 在△F1PF2中，由余弦定理，得
cosθ=[(a+ex)^+(a-ex)^-(2c)^]/[2(a+ex)(a-ex)]=(2a^+2e^x^-16)/[2(a^-e^x^)]=1/3
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