已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°。点D为BC上的一点，M为BC的中点。作DF⊥AB于F，DE⊥AC于点E。连接MF，ME，EF。
（1）判断△MEF是何种特殊三角形，并给出证明；
（2）若BC=6，BD=2，求△MEF的面积。

解：(1)

△MEF是等腰直角三角形.


证明：


连接AM, 则∠MAC=45°, BM=AM;

由CA⊥AB, DF⊥AB 得 △BFD是等腰直角三角形,

因此∠B=45°，BF=FD;

由AB⊥AC, ED⊥AC 得 AEDF为矩形

因此FD=AE.



因为BF=FD=AE，BM=AM，∠MAC=45°=∠B,

所以△BFM和△AEM全等，FM=EM，∠FMB=∠EMA;

因为∠AMF+∠FMB = 90°,

故 ∠AMF+∠EMA = 90°, 即∠EMF= 90°


综上，FM=EM ，∠EMF= 90°，

得出△MEF是等腰直角三角形.


(2)

作FN⊥BC于N，EO⊥BC于O;

BD=2，△BFD是等腰直角三角形，易知 FN=1.

S△BFM=(6/2*1)/2=3/2.


等腰直角三角形EDC中, DC=6-2=4, 易知EO=2.

S△MEC=(6/2*2)/2=3.


S△AEF=(AE*AF)/2
=(FD*DE)/2
=(根号2*2倍根号2)/2
=2.

所以△MEF的面积 =S△ABC-S△BFM-S△MEC-S△AEF
=6*3/2-3/2-3-2
=5/2