求解微分方程
y''+25y=3cos 5x
最好再说说类似这种 等式右边不是标准新式的方程的解法:
形如:AY''+BY'+CY=sin Dx+ cosDx(D<>1)

同济版高数五版里面有介绍：y''＋py'＋qy＝e^(sx)×[P(x)sin tx＋Q(x)×cos tx]. s、k都是实数，P(x)是m次多项式，Q(x)是n次多项式，max{m,n}＝k，则方程的特解可以设为

x^r×e^(sx)×[P1(x)sin tx＋Q1(x)×cos tx]

其中，
P1(x)、Q1(x)都是k次多项式.
当s＋ti不是齐次方程的特征方程的特征根时，r＝0
当s＋ti是齐次方程的特征方程的特征根时，r＝1

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对于本题来说，对应于原方程的齐次方程y''+25y＝0的特征方程的根是±5i，所以，齐次方程的两个线性无关的特解是cos5x、sin5x，齐次方程的通解是y＝C1cos5x＋C2sin5x.

设原非齐次方程的一个特解是y＝x×[Asin 5x＋Bcos 5x]，A、B是待定实数.

代入原方程得：A＝3/10，B＝0，所以原方程的一个特解是y＝3xsin(5x)/10

原方程的特解的y＝C1cos5x＋C2sin5x＋3xsin(5x)/10