问题: 初三数学题
1.如图，正方形ABCD中，点E，F在BC，CD上，若∠EAF=45°。
求证：S正方形ABCD/S△AEF=2AB/EF.
解答:
证明： 延长CB到M，使∠MAB=∠DAF
∵AB=AD ∴Rt△AMB≌Rt△ACF
(两个直角三角形，一组对应边相等，一组对应锐角相等，则两直角三角形全等)
∴AM=AF
∵∠EAF=45°
∴∠DAF+∠BAE=45°=∠MAB+BAE=∠MAE=∠EAF=45°
AE=AE AM=AF
∴△AME≌△AFE ME=EF
Saef=Same（全等三角形，面积相等）
Saef=Same=（1/2）AB×ME=（1/2）AB×EF
Sabcd=AB×AB（正方形面积等于正方形边长平方）
∴Sabcd/Saef=2AB/EF
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