问题: 一道函数题
二次函数y=ax*x+bx+c的图象的顶点坐标为(1,-6),且这图象与X轴有两个交点，两交点的横坐标的立方和是6,则这个二次函数的解析式是_______________
解答:
解：设二次函数的解析式是y=a(x-1)^2-6
令y=０，即a(x-1)^2-6＝０
ax^2-2ax+a-6=0
由韦达定理得：x1+x2=2,x1*x2=1-6/a
因为x1^3+x2^3=6
x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1*x2]
=2*[4-3+18/a]
= 2+36/a
所以
2+36/a=6 a=9
这时判别式大于０，抛物线与x轴有两个交点，符合题意
所以，这个二次函数的解析式是 y=9(x-1)^2-6
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