首页 > 留学知识库

问题: f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)-

f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)- f(x)g'(x)<0且f(-2)=0,则不等式f(x)/ g(x)<0的解集为()
A. (-2,0)∪(-2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞, -2) ∪(2,+∞) D. (-∞, -2) ∪(0,2)

解答:

x<0时,f'(x)g(x)- f(x)g'(x) = [f(x)/g(x)]'*[g(x)]^2 <0
[f(x)/g(x)]'<0 ==> x<0时,f(x)/g(x)是减函数。
f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数(g(x)≠0)
==> f(x)/g(x)是R上的奇函数:f(x)/g(x) = -f(-x)/g(-x)
==> f(x)/g(x)是R上的减函数(x≠0)
f(-2)=0,因此,f(x)/g(x)<0的解集为:(-2,0)∪(2,+∞)
题目给的答案都不对。题目给的答案针对 0<f(x)/g(x)