1，如图（一）所示，一块半径是2cm的圆板由①滚到②处。其中AB，BC，CD的长度都是20cm，那么圆板滚动经过的面积为多少C㎡？
2，长、短变得比例为2：1的长方形称作基本长方形。现用5个基本长方形拼成一个更大的任意长方形。图（二）为一种可能，求所有可能。
3，用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数为多少？

1.先算矩形的面积：4*（18+20+14）=208.
加2个半圆和一个扇形，减去一个‘花边’：3.14*2^2+(1/6)*3.14*4^2-(4*4-3.14*2*2)/4=20.07.
故覆盖：208+20.07=228.07.
2.这个最好拿个厚纸片剪剪拼拼，效果会更好的：这个大矩形被长12的竖线分3部分（最左边的矩形是3个矩形合成的，不要拆开），这3个矩形进行‘3排列’，有6种方法.注意到原始最左边的矩形的上面2个小矩形可以对调、以及一起合起来可以和下面10*5的对调，这里有2*2=4种排列.这样共有6*4=24种.不知道还有没有其他的排法.
3.用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除：
得慢慢来：首先，考虑数被7除的余数：10=3(mod 7),100=2(mod 7),1000=6(mod 7),10000=4(mod 4),100000=5(mod 7).
168=3*7*8.（3数互质），即要满足168都被3，7，8整除.
对：3，（6+7+8）*2=42被3整除，故3情况已解决；
对：8，末位应是8或6.若是8，则考虑后三位被8整除，只有：688，768. 如果是688，前三位剩下6，7，7.采取前三位分解掉再除以7去获得余数.注意到这里2个7不论排在哪一位，都不会影响这2个数的前三位的分解获得余数（就是余数是0），故问题在于6的位置，考虑后三位688=2(mod 7)，故前三位*1000=5(mod 7)，注意到1000=6(mod 7),10000=4(mod 4),100000=5(mod 7). 即6*{6，4，5}={36，24，30}没有一个除以7余数是5，失败.
如果是768，分析原理一样：768=5(mod 7)，则前三位*1000=2(mod 7)，剩下6，7，8，此时7不用去考虑，对6，8，与{6，4，5}发现：6*4+8*6=72=2(mod 7). 此时7配的是5，在最高位，6在万位，8在千位：768768.
若末位是6，则后三位只能是：776，前三位：6，8，8.
776=6(mod 7). 则前三位*1000=1(mod 7)，注意8=1(mod 7)，6=-1(mod 7)，显然{6，4，5}不能构成：2数和-差=1.
故综上可知数为：768768