问题: 椭圆问题
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A，若椭圆上存在一点P，使角OPA=90度（O为原点），求椭圆离心率的取值范围？
解答:
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A，若椭圆上存在一点P，使角OPA=90度（O为原点），求椭圆离心率的取值范围？
解： P（acosu，bsinu） A（a，0） u≠0，π，π/2，3π/2
向量OP=（acosu，bsinu） 向量AP=（acosu-a，bsinu）
∵角OPA=90度
∴向量OP·向量AP=（acosu）＾-（a＾）cosu+（bsinu）＾=0
（a＾-b＾）（cosu）＾-（a＾）cosu+b＾=0
∵cosu∈R
∴△=a＾4-4（b＾）（a＾-b＾）＞0
1-4（b＾/a＾）（c＾/a＾）＞0
1-4（1-e＾）e＾＞0 （√2）/2＜e＜1
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