问题: 初二数学问题!
已知X为整数,且2/(X+3)+2/(X-3)+(2X+18)/(X的平方-9)为整数,求所有符合条件的X的值的和.
解答:
2/(X+3)+2/(X-3)+(2X+18)/(X的平方-9)
=[2(x-3)+2(x+3)+(2x+18)]/(X的平方-9)
=(6x+18)/(X的平方-9)
=6(x+3)/[(x+3)(x-3)]
=6/(x-3)
因为X为整数且2/(X+3)+2/(X-3)+(2X+18)/(X的平方-9)为整数既6/(x-3)为整数,所以(x-3)应该是6的约数,因此(x-3)=1,2,3,6,-1,-2,-3,-6,
解得x=4,5,6,9,2,1,0,-3
它们的和为24.
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