问题: 图像
如图，已知直线y=-x+2与x,y轴分别交于点A,B，另已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分
（1）若△AOB被分成两部分面积相等，求k和b的值
（2）若△AOB被分成两部分面积比为1：5，求k和b的值
解答:
解： ∵直线y=-x+2与x,y轴分别交于点A,B
∴A（0，2），B（2，0）
∵直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0）
∴y=kx-k
（1）若△AOB被分成两部分面积相等，求k和b的值
∵|OC|=|BC|
∴当y=kx-k与Y轴交点为A点时，Saoc=Sabc
2=0×k-k k=-2=-b b=2
y=-2x+2
（2）若△AOB被分成两部分面积比为1：5，求k和b的值
Saob=（1/2）×|AO|×|BO|=2=6a a=1/3
显见，直线y=kx+b将△AOB分成一个小三角形和一个四边形（当小三角形面积最大时，△AOB被分成两个面积相等的两个三角形。）
S△=1/3=（1/2）×|OC|×b b=2/3=-k k=-2/3
S△=1/3=（1/2）×|OB|×yd yd是y=kx-k与y=-x+2交点D的纵坐标
yd=2/3 xd=2-2/3=4/3
2/3=k（4/3-1） k=2 b=-2
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