1.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的 右焦点为F，若过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是多少？

解：直线斜率k=tan60°=√3
易得其方程为y=√3(x-c)，代入双曲线方程，
得x²/a²-3(x-c)²/b²=1
整理得
(b²-3a²)x²+6ca²x-a²(3c²+b²)=0
把b²=c²-a²代入上式，得
(c²-4a²)x²+6ca²x-a²(4c²-a²)=0 (*)
当c²-4a²=0，即e=2时，(*)式为关于x的一元一次方程，
有唯一解，符合题意。
当c²-4a²≠0，即e≠2时，(*)式为关于x的一元二次方程，
△=(6ca²)²-4(c²-4a²)[-a²(4c²-a²)]
=16a²(a²-c²)²=16(a^4)(1-e²)²>0(因为e>1，所以“=”不成立)
即此时不存在符合题意的e。
综上，此双曲线的离心率为2。