问题: f（x）=（a+sinx）（a+cosx）
求f（x）=（a+sinx)(a+cosx）(a>0,0≤x≤π/2)的最小值
解答:
解：令sinx+cosx=t,sinxcosx=½(sinx+cosx)²-½=½t²-½,
则t=sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)√2sin(x+π/4),
∵0≤x≤π/2,∴π/4≤x+π/4≤3π/4,1 ≤√2sin(x+π/4)≤√2,
即：1≤t≤√2∵f(x)=(a+sinx)(a+cosx)=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a²,
∴f(x)=½t²+at+a²-½=½(t+a)²+½(a²-1),
∴当-√2≤a≤-1时,f(x)min=½(a²-1),
当a＞-1时,且t=1,f(x)min=a²+a,
当a＜-√2时,且t=√2,f(x)min=a²+√2a+½.#
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