问题: 有关立体几何的问题
一个正八面体各面中心是一个正方体的顶点,当这个正方体的体积为1时,这个正八面体的表面积是_________
解答:
答案：3根号6
解：设正八面体为PQ-ABCD,P,Q为上下两顶点。各面中心为E,F,G,H,K,L,M,N.
设正八面体的中心为O.AB,AD的中点为R,T。E,F为面PAB,PAD的中心。
因为正方体体积为1，所以EF=1
因为PAB,PAD为正三角形，所以PE=PF,PE:PR=PF:PT=2:3,所以EF:RT=2:3,
RT=3/2,所以AB=3根号2/2
因为正三角形的面积公式为：根号3/4a,a为边长，
所以正三角形PAB面积为3根号6/8，由于正八面体，所以正八面体的面积为8PAB=3根号6
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