问题: 一题“坐标法”
已知三角形ABC，点P是平面ABC上的一点，求证：P到三角形ABC三顶点距离平方之和取得最小值时，点P恰好为三角形ABC重心。
解答:
已知△ABC，点P是平面ABC上的一点，求证：P到△ABC三顶点距离平方之和取得最小值时，点P恰好为△ABC重心。
以BC中点E为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系
设坐标：B(-a,0),C(a,0),A(3b,3c)，则△ABC重心G坐标为(b,c)
设：P(x,y)
|PA|²+|PB|²+|PC|²
=(x-3b)²+(y-3c)²+(x+a)²+y²+(x-a)²+y²
=3x²+3y²-6bx-6cy+9b²+9c²+2a²
=3(x-b)²+3(y-c)²+(2a²+6b²+6c²)
≥2a²+6b²+6c²
--->x=b,y=c,即P为△ABC重心G时，|PA|²+|PB|²+|PC|²取得最小值
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