1、P是直线y=3x上位于第一象限的点，M（2，3）为一定点，直线PM交x轴正半轴于Q，求三角形POQ面积的最小值及此时直线PQ的方程。
2、已知直线L1: ax-2y-2a+4=0, L2: 2x+a2y-2a2-4=0，其中0<a<2，当L1 ，L2与两坐标轴围成一四边形，且四边形的面积最小时，求L1 与L2的方程。

1、 P是直线y=3x上位于第一象限的点，M（2，3）为一定点，直线PM交x轴正半轴于Q，求三角形POQ面积的最小值及此时直线PQ的方程。
解：P（xp，yp） Lpq： y=kx+b 3=2k+b b=3-2k
∴Lpq： y=kx+3-2k x＞0 y＞0 Q（xq，0） xq＞0
Xq=（2k-3）/k k＞3/2 联立：y=3x y=kx+3-2k 求出P纵坐标
Yp=（9-6k）/（3-k）
S=（1/2）×[（2k-3）/k]×（9-6k）/（3-k） k＞3
=（3/2）[（3-2k）＾/（k-3）] 令k-3=u u＞0
S=（3/2）[（4u＾+12u+9）/u]=（3/2）[4u+（9/u）+12]
当且仅当4u=9/u u=3/2时 [S]min=（3/2）[12+12]=36
K=3+3/2=9/2 Lpq： y=（9x/2）-6


2、已知直线L1: ax-2y-2a+4=0, L2: 2x+a2y-2a2-4=0，其中0<a<2，当L1 ，L2与两坐标轴围成一四边形，且四边形的面积最小时，求L1 与L2的方程。
解： E（0，ye） F（xf，0） ∵0<a<2
∴ye=2-a＞0 xf=（a＾+2）＞0
联立： ax-2y-2a+4=0, 2x+ya＾-2a＾-4=0求出两直线交点D（xd，yd）坐标。
X=（2y+2a-4）/a [2（2y+2a-4）/a]+ ya＾-2a＾-4=0 yd=2 xd=2
做DC⊥X轴于C
S=[（EO+DC）×OC/2]+（1/2）×DC×CF=[（ye+2）×2/2]+（1/2）×2×（xf-2）
=2-a+ a＾+2= a＾-a+4
a=1/2时 [S]min=15/4
L1； （x/2）-2y+3=0 L2：带入即可