问题: 坐标
在平面直角坐标系中,A(0,2),B(2,0)在坐标轴上找点C使C满足
1△ABC是等腰三角形
写出满足条件的C点坐标
解答:
解：设C(x,y),则
(1)AC²=BC² ===> x²+(y-2)²=(x-2)²+y² ===> x=y,
∵C在坐标轴上,∴C(0,0)
(2)AB²=BC² ===> (0-2)²+(2-0)²=(x-2)²+y² ===> 8=(x-2)²+y²
∵C在坐标轴上,∴令x=0,解得y=-2,C(0,-2)
令y=0,解得x=2√2+2 或 2-2√2,C(2√2+2,0),C(2-2√2,0)
(3)AB²=AC² ===> 8=x²+(y-2)²
∵C在坐标轴上,∴令x=0,解得y=2√2+2 或 2-2√2,
C(0,2√2+2),C(2-2√2)
令y=0,解得x=-2,C(-2,0)
综合(1)、(2)、(3),
C(0,0),C(0,-2),C(2√2+2,0),C(2-2√2,0),
C(0,2√2+2),C(2-2√2),C(-2,0)
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