问题: 不等式
已知三角形ABC的三边长为a，b，c 切m为正数，求证;a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
解答:
证明：
欲证a/(a+m)+b/(b+m)＞c/(c+m)
需证[a(b+m)+b(a+m)]/(a+m)(b+m)＞c/(c+m)
即证(2ab+m(a+b)]/[ab+m(a+b)+m²]＞c/(c+m)
只需证[ab+m(a+b)+m²]/[2ab+m(a+b)]＜(c+m)/c
只需证(m²-ab)/[2ab+m(a+b)]＜m/c
只需证m²c-abc＜2mab+m²(a+b)
即证m²[c-(a+b)]＜ab(2m+c)
在三角形中,有c＜a+b,又m＞0,故上式左端小于0,右端大于0,故不等式成立.
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