问题: 倾斜索道
如图,倾斜索道与水平方向夹角为θ,已知tanθ=3/4,当载人车厢匀加速向上运动时,人对箱底压力为体重的1.25倍,这时人与车厢相对静止,则车厢对人的摩擦力是体重的多少倍?
解答:
答案为1/3：
tanθ=3/4
sinθ=3/5
conθ=4/5
以人为研究对象
水平竖直方向分解加速度a,水平方向为a1,竖直方向为a2,则
a1=acosθ=4a/5
a2=asinθ=3a/5
水平方向的加速度由摩擦力产生，
即f=ma1=m4a/5
竖直方向的加速度由人的重力与车厢的支持力的合力产生
F-mg=ma2=m3a/5
由于人对箱底压力为体重的1.25倍,所以人受到的支撑力也就为体重的1.25倍
所以1.25mg-mg=m3a/5
即0.25g=0.6a
所以a=25/60g=5/12g
带入f=ma1=m4a/5
得f=mg4/5*5/12=mg/3
所以所受到的摩擦力是体重的1/3
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