问题: 高一数学急!!!!!!!!!!!!!!
数列{an}的前n现和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n∈N*)
(1)求数列｛an｝的通项an
(2)求数列｛nan｝的前n项和Tn
解答:
(1) n≥2时，A(n+1)=2Sn, An=2S(n-1)，∴ A(n+1)-An=2An,
A(n+1)=3An, 数列{An}是公比=3的等比数列,∴ An=3^(n-1),(n≥2),经验证n=1时也成立, ∴ An=3^(n-1),(n∈N*)
(2) Tn=1+2·3+3·3^+…+n·3^(n-1)
3Tn=1·3+2·3^+…+(n-1)·3^(n-1)+n·3^n,相减,得
-2Tn=3^0+3^1+3^+…+3^(n-1)-3^n=[（3^n）-1]/(3--1)-n·3^n
∴ Tn=[(2n-1)·(3^n)-1]/4
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