问题: 公共点
已知集合P={x│1≤x≤8,x∈Z}直线y=2x+1与双曲线mx^2-ny^2=1又且只有一个公共点，其中m，n∈P则满足上述条件的双曲线有_____条
解答:
有且只有一个公共点，有2种情况：1是切点，2是交点（直线与渐近线平行）
若是相切，联立方程：(m-4n)x^2-4nx-(n^2+1)=0.
计算：(4n)^2+4(m-4n)(n^2+1)=0,m=4n-4+4/(n^2+1),由条件，只有n=1,m=2.
若是y=2x+1与渐近线y=(m/n)^0.5*x平行，有(m/n)^0.5=2,m/n=4,只有n=1,m=4或n=2,m=8.
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