问题: 中点问题
过原点作椭圆（x-8）^2/16+y^2=1的弦，求这些弦的中点的轨迹方程
解答:
设直线方程是y=kx，直线与椭圆的交点坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).
把y=kx代人椭圆方程得到
(x-8)^2+16(kx)^2=16
--->(16k^2+1)x^2-16x+48=0……（*）
--->x1+x2=8/(16k^2+1)
(x1+x2)/2=4/(16k^2+1)--->x=4/(16k^2+1)
y=kx--->k=y/x
代入x=4/(16y^2/x^2+1)
--->x=4x^2/(16y^2+x^2)
x=0不恒成立，所以4x/(16y^2+x^2)--->x^2+16y^2=4x
（*）中△=16^2-4*48(16k^2+1)=-128(3k^2-1>=0
--->-√3/3=<k=<√3/3
从而轨迹是在原椭圆的内部的点。
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