若方程x³-x-1=0在（a,b）(a,b属于整数且b-a=1)上有一根，则a+b的值是（ ）
A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

解：f(x)=x³-x-1
f'(x)=3x²-1
当x＞1/√3 或 x＜-1/√3时f'(x)＞0
当1/√3＞x＞-1/√3时f'(x)＜0
所以有极大值f(-1/√3)=-1/3√3+1/√3-1＜0
极小值f(1/√3)=1/3√3-1/√3-1＜0
所以函数只有一个实数根.且在x＞1/√3.又a,b是整数.
可以试f(1)=-1, f(2)=5
所以实数根在区间(1,2)上.
故a+b=3.

判断实数根的个数还可以用判别式.
设x³+ax²+bx+c=0
判别式Δ=[4(3b-a²)³+(9ab-27c-2a³)²]/2916
当Δ＜0则有三个不等的实数根
当Δ=0,则有三个实数根,且至少有两个相等
当Δ＞0,则有一个实数根,两个共轭复数根.
这里取a=0, b=-1, c=-1
得Δ=[4(3×-1-0)³+(9×0×-1-27×-1-0)²]/2916=23/108
所以有一个实数根.