问题: 题
已知P={x︱x-1>2},S={x︱x^2+(a+1)x+a>0},且x属于P的充要条件是x属于S,求实数a的值.(请写出具体解题步骤)
解答:
解：先看P，可以求得x>3
再看S，该不等式化简为(x+1)(x+a)>0下面根据a的不同取值来讨论
（1）a=1，那么不等式化为(x+1)^2>0，所以解集为x不等于-1的一切实数，但是由x不等于-1不可以推导出x>3，即x属于s不能推出x属于P,排除
（2）a>1,那么不等式解集为x>-1或x<-a，显然从x属于p可以推出x属于s,但是反着就推不出来，因为虽然x>-1但不能保证x一定大于3,所以a>1不满足条件
(3)a<1,那么不等式解集为x<-1或x>-a，如果从这个不等关系能推出x>3,那么必须有-a>=3, 就是a<=-3
反之如果从x>3推出x<-1或x>-a，那么就应该有-a<=3，即a>=-3
综上得出a=-3
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