问题: 已知f(x)=4x+ax^2-2x^3/3,x属于R在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的范围?
解答:
解：f(x)=4x+ax²-2x³/3, x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
即4+2ax≥2x²在[-1,1]内恒成立
(1)a＞0时,只要当x=-1时上不等式成立即可
即4-2a≥2 ===> 0＜a≤1
(2)a＜0时,只要x=1时上不等式成立即可
即4+2a≥2 ===> -1≤a＜0
(3)a=0时显然成立
综合(1)、(2)、(3),a∈[-1,1]
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