问题: 1)函数y=(x^2-1)^3+1的极小值点为?
2)lim(x→π)[(x-π)cosx]/(√x-√π)=?
3)已知f(x)=(2x-1)^6+(x-1)(x-1/2)(x-1/3),则f'(0)=?
4)曲线y=x^3在点(a,a^3)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a的值?
解答:
解：(1)y=(x^2-1)^3+1
y'=6x(x^2-1)^2
令y'=0解得x=0,±1
y''=6(x^2-1)^2+24x^2(x^2-1)
y''|(x=0)＞0,极小值点
y''|(x=±1)=0,拐点
所以x=0是极小值点.
(2)lim(x→π)[(x-π)cosx]/(√x-√π)
=lim(x→π)[(cosx)(√x+√π)]
=-2√π
(3)f'(0)=-11 (求出x项系数,求导后x项变为系数)
(4)y'=3x^2
y'|(x=a)=3a^2
设切线为y-a^3=3a^2(x-a) ===> y=3a^2x-2a^3
令y=0,得x=2a/3
所以S=1/2×|a^3|×|a-2a/3|=1/6,解得a=±1.
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