1) 设O为底面中心, 则MO⊥CD, ∵ PA⊥面ABCD,NO⊥PA, ∴ NO⊥面ABCD,由三垂线逆定理,CD⊥MN. 又Rt△PAM≌Rt△CBM, ∴ CM=PM, ∴ MN⊥PC, CD∩PC=C, ∴ MN⊥面PDC,MN在面NMD内, ∴ 面NMD⊥面PDC.
2) PM²=CM²=MD²=5/4, ∴ MN²=1/2. 又CD⊥AD,由三垂线逆定理CD⊥PD, PD²=2,PC²=3, cos∠PCD=1/√3, 由余弦定理,得DN²=3/4.
∵ MN²+DN²=5/4=MD², ∴ DN⊥MN, 由1)知MN⊥PC, ∴ ∠CND是二面角C-MN-D的二面角的平面角, 由余弦定理cos∠CND=1/3,
∴ 二面角C-MN-D的大小为arccos(1/3)
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