问题: 圆和交线联立求弦长公式的用法
圆与直线相交，交弦弦长公式老师讲的是：a的绝对值分之（根下△）乘根下1+k^
这个里面用的是所谓的ax^+bx+c=0中的a与△，那么这个ax^+bx+c=0是怎么来的？是圆和直线联立得的吗？
还有那个k是不是直线的斜率呀
解答:
设直线L: y=kx+b…①, ⊙C: (x-m)²+(y-n)²=r²…②
把①代入②,消去y,得(1+k²)x²+2(bk-nk-m)x+m²+n²+b²-2bn-r²=0,令A=(1+k²),B=2(bk-nk-m),C=m²+n²+b²-2bn-r²,就得Ax²+Bx+C=0…③ ,直线L与⊙C的两个交点P(x1,y1),Q(x2,y2)的横坐标x1,x2是方程③的两个实根. x1=(-B-√△)/2A, x1=(-B+√△)/2A,|x1-x2|=√△/|A|, |y1-y2|=|(kx1+b)-(kx2+b)|=|k||x1-x2|=|k|√△/|A|,
∴ 弦长|PQ|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(1+k²)√(△/|A|).
k就是直线①的斜率，△就是方程③的判别式B²-4AC.
²
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
